M.C.D. POLINOMIOS

M.C.D. DE POLINOMIOS
Al hallar el M.C.D. de dos o más polinomios puede ocurrir que los polinomios puedan facturarse fácilmente o que su descomposición no sea sencilla. En el primer caso se halla el M.C.D. por divisiones sucesivas
M.C.D. DE PLONOMIOS POR DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES

REGLA
Se descomponen los polinomios dados en sus factores primos. El M.C.D. es el producto de los factores comunes con su menor exponente.


Ejemplos

(1)
FACTORANDO ESTAS EXPRESIONESSSS:Hallar el M.C.D. de 4a² + 4ab y 2a⁴ = 2a²b².
4a² + 4ab = 4a(a + b) = 2²a(a + b)
2a⁴ - 2a²b² = (a² - b²) = 2a²(a + b) (a - b)

Los factores comunes son 2, a y (a + b). R.

M.C.D. = 2ª (a + b).




(2) Hallar el M.C.D. de x² - 4, x² - x – 6 y x² + 4x + 4
FACTORANDOX² - 4 =(x + 2)(x – 2)
X² - x – 6=(x – 3)(x + 2)
X² + 4x + 4=(x – 2)²

El factor común es (x + 2) y se toma con su menor exponente, luego:

M.C.D. = x + 2